Так как 1 фунт = 453,592g, при возведении в квадрат обе стороны, мы получаем 1 на LHS и 205745.702464 на RHS, как 1lb может быть равен как 453,592g и 205745.702464g?

80
9

спросил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
1
Лучший ответ
491

Вы смотрите на важную технику, называемую размерный анализ.

Как говорилось в других ответах, ваша фундаментальная ошибка заключается в том, что 1 фунт не равен 1 фунту ², так же как 1 секунда не равна 1 секунде ². И это правда, что 1lb² = 205746g². *

Что такое «квадратный фунт» или «квадратный грамм»? Я не знаю, но вы увидите это в формулах вроде Ньютона: F = G m 1 m 2 r 2 F = G m 1 m 2 r 2 F = \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2}. У нас есть два массовых термина, поэтому мы получаем «квадратную массу»: когда вы умножаете ее вместе, вы получаете единицы кг ² или г ².

Именно здесь начинается анализ размеров. Значение G составляет 6,67 × 10–11 м 3 кг 2 6,67 × 10–11 м 3 кг 2 6,67 \ times 10 ^ {- 11} \ frac {\ mathrm {m} ^ 3 } {\ mathrm {kg} \, \ mathrm {s} ^ 2}. Вы можете рассматривать каждую единицу как значение, как число. Когда вы делите кг² на кг, вы получаете кг.

Точно так же формула имеет 2 единицы длины в знаменателе; измеряется в метрах, это м². Умножьте это на м³ в константе, и мы получим единицы просто м. И в константе также есть единицы измерения s⁻², поэтому конечными единицами будут k g m s 2 k g m s 2 \ frac {\ mathrm {kg} \, \ mathrm {m}} {\ mathrm {s} ^ 2}. То есть единицы силы.

Это невероятно важно в любой науке. Следите за единицами, и у вас будет гораздо больше шансов, что вы сделали работу правильно. Если вы поделите, где вы должны умножить, вы получите неправильные единицы, и вы будете знать, что числовой ответ также неверен. (На самом деле, когда ученые просто быстро все выясняют, они даже полностью отбрасывают цифры, работают только с единицами и заполняют цифры позже.)




-----------------------------
* Обратите внимание, что есть проблема в том, что мы действительно сравниваем вес с массой, и это не одно и то же. Вес - это действительно сила, и когда люди говорят о переводе фунтов в граммы, они имеют в виду «силу грамма в гравитации Земли». Это важно в целом, но не насущная проблема здесь.

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
169

Хотя Джошуа Энгель написал отличный ответ, я подумал, что было бы неплохо наглядно показать вам недостатки в ваших рассуждениях, что 1 фунт ^ 2 = 1 фунт.
Здесь я взял 1 дюйм = 3 см (а не 2,54, чтобы было проще). После этого я думаю, что диаграмма не требует пояснений (извините за несовершенное подсвечивание блоков на последней диаграмме!). Используемая здесь концепция квадратов единиц расстояния может быть распространена на любые другие типы единиц.

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
118

Да, 1 фунт = 453,6 г. Итак, 1 фунт * фунт равен 205746 г * г. Если вы возводите в квадрат физическую величину, единицы возводятся в квадрат. Я думаю, что ваша проблема в том, что вы думаете, что арифметика относится к числам, а не к единицам. Неправильно. Арифметика относится как к числу, так и к единицам.

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
91

Как многие другие указали, ваша основная ошибка заключалась в том, что вы не работали с единицами так же, как скалярные значения. Другими словами, если вы возводите числа в квадрат, вы также должны возводить квадраты в единицы.

Однако я чувствую себя обязанным указать, что один фунт определенно НЕ равен любому количеству граммов. Приравнивание фунтов и грамм является более фундаментальной ошибкой, которая вызовет всевозможные проблемы в размерном анализе, а также недоразумения в базовой физике.

Фунты - это единицы силы, а граммы - это единицы массы. Сравнение можно сделать, используя тот факт, что сила, действующая на массу, подверженную постоянному ускорению, определяется как F = m * a, один из законов движения Ньютона. Здесь, на земле, мы испытываем практически постоянное гравитационное ускорение, равное примерно 32 футам / с ^ 2 или 9,8 м / с ^ 2. Фунт - это просто сила, которую 453.592 грамма оказывает при поддержке против стандартного ускорения гравитации на поверхности земли. Хотя мы неофициально используем фунты для обозначения величины с пониманием того, что мы имеем в виду величину, которая генерирует данную силу в фунтах на поверхности Земли, никогда не представляется правильным отождествлять фунты с массой в любом математическом уравнении, не вызывая отношения F = ma. Если F - один фунт, и a, ускорение силы тяжести, составляет 32 фута / с ^ 2, тогда соответствующая масса составляет 1 фунт с ^ 2/32 фута, который определен как 1/32 от пули. Слизняк - это английская единица массы, и это примерно масса, которая производит 32 фунта силы на поверхности земли или эквивалентно 1 фунт * с ^ 2 / фут. Обратите внимание, что единица силы СИ - это Ньютоны, а Ньютон - это определяется как 1 кг * м / с ^ 2, в то время как фунт может быть выражен как 1 слаг * фут / с ^ 2. В терминах пространственного анализа сила - это всегда масса, умноженная на ускорение, а ускорение - это всегда расстояние в квадрате времени независимо от того, какую систему единиц вы используете. Ученые склонны использовать единицы СИ, потому что они масштабируются последовательно; например, килограмм чего-то - это всегда 1000 чего-то, в то время как микро-что-то на миллионную часть чего-то. Менее формальные единицы обычно выбираются таким образом, чтобы их можно было легко разделить на равные части. Таким образом, полфута, треть еды и четверть фута - это целые числа дюймов, а полфунта, четверть фунта, восьмой фунт и шестнадцатая фунта - это целые числа унций. Шестьдесят секунд в минуту делятся равномерно на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30 частей, что, вероятно, объясняет, почему даже ученые и инженеры будут использовать 16 и 2/3 минуты вместо 1 килосекунды.

Причина, по которой я добавил этот ответ, заключается в том, что даже если бы вы правильно расставили квадраты в единицах измерения, вы бы не правильно интерпретировали ответ, потому что сравнение фунтов в граммах похоже на сравнение яблок с апельсинами; они просто не измеряют одно и то же явление. Есть много других примеров взаимосвязанных единиц измерения, таких как вольт, усилители, кулоны, омы, ватты, генри и фарады, которые, хотя и связаны друг с другом, не могут быть приравнены, поскольку они не представляют одинаковые понятия. На самом деле вы можете немного узнать о физике и других науках, уделив пристальное внимание анализу измерений.

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
82

Вы сделали математику не полностью. Квадратные единицы тоже! Таким образом, у вас есть 1 (фунт) ^ 2, равный 205745.702464 (г) ^ 2.

Не полезная единица в реальном мире, но теперь вы видите, что уравнение не говорит, что 1 фунт равен двум очень различным значениям.

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
67

1 фунт = 453,592 г

Когда вы возводите в квадрат, вы не только возводите в квадрат число, но вы также должны возводить в квадрат юниты. так становится

1 фунт квадратный = 205745,7 г квадратный что совершенно правильно.

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
54

Вы просто смотрите ответ, но их единицы гораздо важнее.
1 фунт = 453,592 г

Но когда вы возводите это

1 фунт ^ 2 = (205745.7024649 г) ^ 2

В размерном анализе

фунт массы и даже грамм и обозначается М

Для единиц первой степени сила М в размерном анализе равна ОДНОЙ
в квадрате степень М в размерном анализе равна двум.

Мысль 1 кв. 1, но его единица также получает кв.

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
55

1 фунт не то же самое, что 1 фунт ^ 2.
На самом деле 1 фунт ^ 2 не равен ни одному количеству граммов. Я считаю, что приравнивать lb ^ 2 к gm не правильно.

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
48

провал размерного анализа!

Фунты в квадрате - это не то же самое, что фунты!
Когда вы возводите в квадрат значение, вы также возводите в квадрат единицы.
Квадратные фунты трудно понять, но давайте применим их к футам и метрам:

Квадратный фут - это не фут расстояния. Один - это область, а другой - расстояние.

Это как сравнивать яблоки и апельсины.

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
47

Квадрат с обеих сторон работает только для чисел. 1 фунт это не число.

Если вы уберете единицы, у вас будет абсурд 1 = 453,592, что, очевидно, неверно, так что это не очень хорошая отправная точка.

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
46

Как все остальные указали, вы забыли юниты. Для меня самый простой способ думать об этом - думать о единицах как о константах:

1 фунт = 453,592 г

эквивалентно

1х = 453,592г

Таким образом: 1 * x² = 205745.702464 * y²

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
47

Фунт является мерой веса и может быть преобразован в другие меры веса. Допустим, фунт может быть эквивалентно представлен в метрике, которую мы назовем «бета». Измерение интенсивности этого влияния веса на самом деле и делается при выяснении значения веса. Как правило, это то, что обнаруживается с помощью весов или других устройств. В нашем случае мы скажем, бета = 6 фунтов. То, что мы представляем квадратом фунта (1 фунт) ^ 2 =, равно (1 * (1/6) * бета) ^ 2, потому что бета составляет шесть фунтов, поэтому фунт - это шестая бета. Это возвращает (1/36) бета ^ 2. Бета и фунты - это величины, но мы используем их для отслеживания того, что они измеряют. Опять же, мы можем перевести в фунты как;
(1/36) (6 фунтов) ^ 2 = (1/36) (36) фунтов ^ 2

так что, как мы можем видеть, он также неявно отслеживает операции, применяемые к измерению, пока мы выполняем математику, и все же, неявно признавая, что в системе не существует значимой естественной меры, которая не объясняет, как вес определяется из других переменных, не измеряющих (непосредственно ) тоже самое. Вместо этого они кажутся выражаемыми в терминах безразмерного числа только тогда, когда они являются элементами отношения;
Бета / фунт = 6

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
32

пространственный анализ настолько фундаментален, что он должен требоваться от компьютерных программ ... это предотвратило бы фиаско "Марс Климат Орбитер" в 1999 году. строгая спецификация свойств объекта не просто как голое число, хранящееся в переменной, но как размерное значение + единица измерения; это часть его J.A.D.E .: Дополнение Java к среде по умолчанию

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
32

Ответ также можно найти, когда вы попытаетесь ответить, почему 1 равно 453,592.
Другой способ понять это лучше - заметить, что количество 1 в любой единице является особенным, поскольку его квадрат одинаков (1). Но одна величина не может быть 1 в двух разных единицах.

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
33

Предположим, у нас есть объект 1lb.mass и. разделите этот объект на 453 части, назвав эту часть граммом. И 1-фунтовый объект, и 1-граммовый кусок, подвергаемые одной и той же силе F, будут ускоряться в соответствии с a = F / m. Кроме того, мы обнаружили бы, что для получения того же ускорения, что и 1 фунт, требуется 453,592 из этих частей.

Таким образом, выражение 1lb = 453,952 г не означает, что одна сторона уравнения идентична другой. Уравнение просто устанавливает математические отношения или отношения между единицами.

Было бы идентичность, если бы было указано таким образом 1 фунт = 453,592 г (1 / 453,592 фунтов / г)
потому что тогда, если мы интерпретируем единицы как математические объекты

(1) ^ 2 (фунт) ^ 2 = (453,592) ^ 2 (г) ^ 2 ((1) ^ 2 / (453,592) ^ 2 (фунт / г) ^ 2))

все равно будет правдой.

ответил(а) 2019-11-27T13:36:09+03:00 7 месяцев, 2 недели назад
Ваш ответ
Введите минимум 50 символов
Чтобы , пожалуйста,
Выберите тему жалобы:

Другая проблема