Можете ли вы привести несколько примеров, где математическая логика ошибочна?

55
1
1
Лучший ответ
67

Логика математики, по определению, не может быть ошибочной, как уже указывал Джек Семплинер. Это потому, что математика == логика: в большинстве областей математики нет четкого различия, а именно. нет никакой разницы между математикой и логикой. Однако вы можете захотеть взглянуть на теорию типов, разработанную Мартином-Лёфом, который утверждает, что по крайней мере частично избавился от традиционной (булевой) логики. Независимо от того, имеет ли место претензия, я не уверен; Интеллектуальные усилия Мартина-Лёфа, однако, просто блестящие и очень смелые.

ответил(а) 2020-03-25T20:34:18+03:00 6 месяцев назад
77

Дом пуст. 2 человека идут в дом. 3 человека выходят из дома. Сейчас в доме -1 человек.

Чистая математика не порочна. Но чтобы использовать математику, мы проецируем реальность на математические понятия и наоборот, и эта проекция часто ошибочна.

ответил(а) 2020-03-25T20:34:18+03:00 6 месяцев назад
61

1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ = -1/12

Это не совсем то, что математика ошибочна. Просто когда вы говорите о расходящихся рядах, суммирование - это не то, что вы обычно считаете суммированием

ответил(а) 2020-03-25T20:34:18+03:00 6 месяцев назад
51

Предположим, есть набор из 100 коробок. Один из них содержит 1 000 000 долларов, а остальные содержат кучу камней. Невозможно узнать, в какой коробке содержится 1 000 000 долларов, не заглядывая внутрь.

Вы можете либо уйти ни с чем, либо вы можете заплатить 9 000 долларов, чтобы открыть коробку и сохранить любой контент внутри.

Как вы думаете, какой вариант лучше?

99% людей, в том числе и я, считают, что лучше всего уходить ни с чем. Но давайте посмотрим, что говорит нам математика.

Если вы уйдете, ваш заработок составит 0 долларов.

Если вы решите заплатить 9000 долларов, то вероятность того, что вы только что потеряли 9000 долларов, составляет 99%, поэтому ваш заработок составляет -9 000 долларов. С 1% вероятностью вы получите 1 000 000 - 9 000 = 991 000 долларов. Теперь ожидаемый доход:

0.99*(-9,000) + 0.01*(991,000) = $1,000

Поэтому, если вы решите поиграть в игру, ваш ожидаемый заработок составит 1000 долларов.

Это передумает? Я знаю, это не меняет мое. Я не думаю, что заплатил бы больше 50 долларов, чтобы сделать это.

ответил(а) 2020-03-25T20:34:18+03:00 6 месяцев назад
42

Взглянув на те труднопочитаемые статьи, которые якобы доказали теорему, изложенную с множеством загадочных символов, о которой, возможно, всего несколько десятков в мире заботились, затем ее рецензировали и публиковали, и она по-прежнему ошибочна.

В научных кругах ощущается нехватка избыточности и проверки качества, что делает пуленепробиваемую строгость «математической логики» несостоятельной в своих обещаниях. Конечно же, это не определение, которое является неправильным, но система, в конечном счете, основана на подверженных ошибкам людях.

ответил(а) 2020-03-25T20:34:18+03:00 6 месяцев назад
31

Математика, безусловно, имеет недостатки, и на самых высоких уровнях это фокусируется на парадоксальных результатах некоторых вопросов.

Но позвольте мне выбрать несколько самородков, начинающих логику или доказательства.

Давайте возьмем доказательство того, что в поле или векторном пространстве не может быть более одного аддитивного тождества. Аддитивная идентичность имеет следующее свойство: 0 + a = a, который читается как «аддитивная идентичность плюс ЛЮБОЙ другой элемент из того же поля или векторного пространства, равный этому случайному элементу». Аддитивная идентичность обозначается как: 0. В регулярных числах Вы знакомы с аддитивной идентичностью это число ноль.

Но поля, векторы и другие абстрактные пространства не так просты, как обычные числа, вот почему вы должны это доказать. И именно здесь «логика» в математике начинает разваливаться, по крайней мере, в этом случае.

Доказательство (через противоречие):

Предположим: есть 2 аддитивных тождества. Где оба имеют то же свойство, что и 0 + a = a. (сейчас мы говорим о специальных видах наборов, называемых полями, где 0 и a являются элементами этих специальных наборов).

Обозначим 2 идентификатора добавления как: 0, 0 ′

Теперь давайте сложим их вместе и посмотрим, что произойдет ... 0 + 0 ′ = 0 ′

Теперь смените термины и сделайте это снова: 0 ′ +0 = 0

Теперь, используя базовую транзитивность, вы получаете 0 + 0 = 0 + 0

И мы знаем, что эти 2 выражения равны и подставляем, что в вас получается 0 = 0 ′.

Ага! Это противоречие, потому что мы предполагали, что эти 2 элемента отличались от начала, но используя соответствующие правила, мы показали, что они равны. Следовательно, это противоречие и, следовательно, существует только одно уникальное аддитивное тождество в полях или векторных пространствах.

Но это доказательство настолько явно ошибочно, что я нахожу это неприятным, что оно широко принято. Проблема с этим возникает, когда я добавил 2 идентификатора добавления: 0 + 0 = 0 или 0 + 0 = 0

Эти 2 уравнения полностью неверны, но по какой-то причине игнорируются. Вы видите, мы сказали, что оба этих элемента являются идентификаторами добавления, но в обоих этих уравнениях мы рассматриваем только один из них как идентификатор добавления, а другой - как идентификатор без добавления. Это первое семестровое доказательство по математике, но оно совершенно неверно.

Если они оба добавляют идентификаторы, тогда оба уравнения должны выглядеть как 0 + 0 ′ = 0 + 0 ′. Так как они оба являются идентификаторами добавления, они ОБА должны выплюнуть другой элемент, добавленный к себе, но над этим только один элемент делает это, нарушая то, как мы настраиваем доказательство.

ответил(а) 2020-03-25T20:34:18+03:00 6 месяцев назад
30

Если бы не было недостатков, мы смогли бы разделить на ноль. Некоторые теории и концепции ошибочны. Проблем парадокса не было бы, если бы не было недостатков. Некоторые считают, что вселенная - это просто математика или частично. Даже эта вселенная содержит парадоксы / противоречия

Если это предложение верно, то Германия граничит с Китаем

ответил(а) 2020-03-25T20:34:18+03:00 6 месяцев назад
Ваш ответ
Введите минимум 50 символов
Чтобы , пожалуйста,
Выберите тему жалобы:

Другая проблема