Могут ли физики и химики понимать теоретическую математику на уровне выпускников?

391
34
1
Лучший ответ
411

Как правило, нет. Химикам, в частности, не нужно много углубляться в математику, хотя некоторые в области физической химии займут больше, чем обычно. Физика, также, более вероятно, что человек поступает на курсы бакалавриата высшего уровня - может быть, топологии или дифференциальной геометрии - если он / она не работает в теоретической физике. Физики-теоретики знают много математики, в частности, дифференциальной геометрии (гравитация) и теории групп (теория поля / струны). Однако мало кто из них понимает, что делают математики-исследователи. Возможно, некоторые из выдающихся теоретиков (например, Виттен) ... но не большинство из них.

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
365

Некоторые физики-теоретики могут иметь внешнюю возможность понять математику на уровне выпускника, но это, как правило, те люди, у которых есть практический эквивалент математической степени для начала. Если вы возьмете любого химика (теоретического или экспериментального) или физика-экспериментатора, они не смогут взять типичную книгу по математике для выпускников и не будут иметь реального понимания того, что происходит.

Как уже говорили другие, язык слишком специализирован.

Просто для примера рассмотрим курс по алгебраической геометрии. Я нашел эти заметки в Интернете, которые, по моему мнению, представляют собой типичный курс для выпускников: http: //www.jmilne.org/math/Cours ...

Просто начиная со страницы 1, я бы совсем не удивился, если бы химик знал, что такое «кольцо», даже если он точно не помнил все ингредиенты в определении. Возможно, наш химик не знает, что такое «идеал», но это достаточно легко понять. Отлично, мы на с. 2 в примечаниях.

Но к тому времени, когда мы доберемся до нетеровых колец, я думаю, что даже глаза большинства физиков-теоретиков запеклись бы, если бы они самостоятельно не прошли курс абстрактной алгебры. Дело не в том, что определение трудно понять, но неподготовленному глазу оно кажется очень случайным. К тому времени, когда мы находимся на с. 3, мы перебираем случайные ссылки на лемму Цорна (это стандартная плата за математику, но неизвестна другим). Я подозреваю, что вся интуиция полностью потеряна для химиков и физиков к тому времени, когда мы находимся на с. 4 или 5.

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
217

Резюме. В большинстве случаев ответ «нет». Большинство физиков знакомы с какой-то математикой младшего или старшего уровня, но только те, кто работает в более математически сложных областях, будут знать нетривиальную математику для выпускников. Некоторые физики, однако, знают внушительное количество математики, и они могут даже публиковать исследования в математических журналах. Химики, с другой стороны, вероятно, отстают на год от математического знания (с точки зрения студентов). Даже физические химики могут очень хорошо знать, если кто-либо выпускник математики; Тем не менее, безусловно, есть те, кто это делает. Как с химиками, так и с физиками в их исследованиях может оказаться, что им нужно выучить немного дипломной математики, и это может быть верно даже для тех, чьи исследования, как правило, не настолько сложны с математической точки зрения. Следует отметить, что хотя курсы, такие как уравнения в частных производных, предлагаются и студентам, и аспирантам, их содержание существенно отличается, и поэтому даже несмотря на то, что многие химики и физики будут знать, как решать некоторые задачи индивидуальной защиты, это не равнозначно пониманию уровня выпускника. математика. Следует также отметить, что математики могут знать некоторую физику или химию, особенно если они сформулированы определенным образом (это чаще всего верно для физики); Точно так же физики и химики могут неявно знать некоторую продвинутую математику. Кроме того, следует понимать, что математика для выпускников - это очень большой набор курсов, и поэтому даже математики могут не сразу понять большинство курсовых работ, предлагаемых на уровне выпускников. Наконец, обратите внимание, что я интерпретирую «теоретическое» как эквивалентное «чистому».

Помимо очень избранной группы химиков (которая исключает даже большое количество физических и квантовых химиков), химики в лучшем случае будут знакомы с некоторой математикой высшего уровня, такой как уравнения в частных производных или теория групп.

Хотя верно и то, что такие курсы, как абстрактная алгебра, могут также предлагаться в аспирантуре, содержание на уровне выпускника является значительно более сложным и абстрактным; не позволяйте именам обмануть вас. Рассмотрим, например, один семестровый курс по алгебре студентов. В таком курсе вы, вероятно, охватите теорию групп посредством содержания, такого как теоремы изоморфизма и теоремы Силова, вы охватите некоторую базовую теорию колец, такую ​​как идеалы, кольца многочленов, критерий Эйзенштейна и т. Д., Вы охватите некоторую абстрактную линейную алгебру над общими полями, и вы охватите некоторые теории поля, такие как поля расщепления, поля расширения, конечные поля и так далее. В аспирантуре, однако, вы можете охватить всю теорию групп, которую вы изучили в бакалавриате, за один или два дня, а затем вы перейдете к более сложным темам в теории групп, таким как теорема Джордана-Холдера, групповые действия (которые могут быть кратко представлены на курсах бакалавриата, но я думаю, что это меньшинство из них) и так далее. Вы будете продолжать этот темп, изучая некоторую теорию категорий (это не всегда так, но я думаю, что она становится все более и более распространенной), теорию колец, модули, тензорные произведения и т. Д. Посмотрите на MATH 250A Кеннета Рибета в Веб-страница Беркли, если вы хотите получить представление о том, как может выглядеть алгебра выпускника, или альтернативно сравните учебник, например, «малыш» Герштейна или Артина, с чем-то вроде алгебры Ланга или текста Хангерфорда.

Я довольно хорошо познакомился с профессором химии. У нее была докторская степень в области физической химии (специализируется на термодинамике) из Висконсинского университета (Мэдисон), отличная школа. Математика, которую она взяла, состояла из исчисления с одной переменной, многомерного исчисления, дифференциальных уравнений и линейной алгебры; она также выучила некоторую абстрактную алгебру, но меньше, чем целый курс бакалавриата, и немало прикладных уравнений в частных производных. Мой профессор органической химии (который специализировался на органической химии и химии окружающей среды) знал еще меньше математики. Это всего лишь анекдотичный, но я тоже немного знаком с химией, и, хотя она гораздо сложнее математически, чем, скажем, психология, большая часть описательного и исследовательского материала, который я потреблял, не требует углубленной математики.

Физики, как правило, лучше разбираются в математике, чем химики. Некоторые скажут, что физики-химики знают столько же математики, сколько и физики, но я думаю, что это несколько преувеличение. Конечно, как физические химики, так и физики берут термодинамику и квантовую механику, чтобы назвать два математически вовлеченных курса, но материал курса не то же самое. Опять же, не позволяйте названиям курсов обмануть вас. Курс физики, как правило, будет более математически сложным и будет иметь больше теории, чем курс химии. Более того, большинство областей исследовательской физики, о которых я могу думать, будут содержать значительно более продвинутую математику, чем то, что изучается в вводной квантовой механике или статистической механике (физическая версия термодинамики). Хотя я не настолько опытен в химии, как в физике, я не думаю, что дальнейшая курсовая работа по химии будет столь же математически сложной, как дальнейшая курсовая работа по физике.

Также ничего не стоит, если вы возьмете наиболее математически продвинутых физиков, они явно знают на несколько порядков больше математики, чем химики, и некоторые даже могут публиковаться в математических журналах. Эд Виттен, например, в основном математик в нескольких отношениях.

Кандидат физико-математических наук вероятно, будет иметь опыт работы с нетривиальными уравнениями в частных производных, приличным кусочком сложного анализа, может быть, немного с теорией групп и многим другим В нескольких областях физики, доктор философии также будет знать некоторый функциональный анализ, или некоторую дифференциальную геометрию, или некоторую алгебраическую геометрию. В то время как обычный физик не является теоретиком струнных или квантовым теорией поля или чем-то еще, и поэтому они могут не знать, как искушенные в математике, я бы сказал, что средний физик, по крайней мере, немного знаком с математикой младшего и старшего уровня. Физики-теоретики и математики во многих областях также будут знакомы с некоторой степенью математики, возможно, в значительной степени.

Таким образом, короче говоря, большинство химиков не поймут аспирантуру по математике. Может случиться так, что им пришлось выучить какую-то продвинутую математику для своей конкретной области исследований, или что они взяли больше математики, чем необходимо, и являются квантовыми химиками или что-то в этом роде, и поэтому они знают определенные области математики выпускников, но я не сказал бы, что это распространено.

Точно так же большинство физиков не поймет выпускную математику; однако, хотя среднестатистический химик может знать некоторую математику второго уровня, средний физик, вероятно, на год или около того вперед в этих терминах. Физики, работающие в нескольких областях - квантовая теория поля, квантовая гравитация, инфляционная космология и т. Д. - знают некоторую аспирантуру по математике, а некоторые физики могут даже знать много по математике для выпускников. Кроме того, как и в случае с химиками, в исследованиях физиков может возникнуть какая-то особенно сложная математика.

Интересно, что математики поймут больше химии и физики, чем вы могли бы ожидать. Вам просто нужно написать это на правильном языке. Такие книги, как Квантовая теория для математиков, довольно популярны. Такое понимание более практично в физике, поскольку химия обычно требует значительного количества строго химических знаний, чтобы продвинуться очень далеко. Конечно, это также несколько верно в обратном направлении. Химики могут понять некоторые теории групп неявно из своего опыта с симметрией; физики могут буквально говорить о том же, что делают математики, но используя разные термины и используя менее строгие методы.

В заключение отметим, что «теоретическая математика для выпускников» представляет собой обширную коллекцию курсов. Я интерпретирую «теоретическое» как «чистое», и поэтому это будет включать в себя выпускные ОДУ, но это также будет включать в себя выпускную алгебру, и это будет включать в себя выпускную алгебраическую топологию, и это будет включать в себя выпускную алгебраическую геометрию, и это будет включать в себя эргодическую теорию и скоро. Даже опытные математики знают лишь небольшое подмножество математики, предлагаемой на уровне выпускников.

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
157

Мой ответ - да, для химиков, но это зависит от того, какого рода химиков вы задаете этот вопрос, потому что наши цели исследования разные.

Если вы задаете этот вопрос тем, кто в основном проводит эксперименты (т.е. органическим / неорганическим / аналитическим / биохимикам), они могут рассказать вам о молекулах, над которыми они работают, в своих исследованиях, или как синтезировать некоторые сложные молекулы, или как некоторые химическая реакция работы. Однако в большинстве случаев такой эксперимент не требует понимания на уровне выпускников теоретической математики. Даже когда они анализируют свои данные, они не стали бы обсуждать, как работает их метод (я видел, как некоторые люди в области экспериментальной химии / биологии использовали PCA (анализ основных компонентов) для анализа своих экспериментальных данных. Однако большинство не знает, как PCA работать, но только знайте, что PCA может сократить количество функций только до самых важных, которые лучше всего описывают их данные.)

Они более объективно ориентированы и будут использовать любые математические конструкции от блестящих математиков, но не будут беспокоиться о том, как они работают. Это не их цель.

Однако, если вы спросите теоретических химиков или физико-химиков, понимание уровня теоретической математики на самом деле является требованием для многих из них. На самом деле, существует много недавних исследований в области теоретической химии, которые направлены на применение передовой математики для объяснения определенных химических явлений. Например, некоторые теоретические химики применяют стохастическое моделирование для моделирования химических реакций.

Химия - очень разнообразная область, где каждое подполе может иметь совершенно разные цели исследования!

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
126

Большинство теоретиков хорошо разбираются в математике, полезной для их исследований. Как теоретик, математика - это инструмент, гаечный ключ, средство для достижения цели. Я понимаю принципы того, как использовать и применять этот ключ, но у меня нет никакого интереса или намерения создавать лучшие ключи. Если этот ключ больше не работает, я получу лучший. Ярким примером является диагонализация матрицы. Есть компьютерные подпрограммы, которые я использую каждый день, которые гораздо быстрее и лучше оптимизированы, чем я мог бы написать самостоятельно. Делает ли это меня менее ученым-теоретиком? NO. Это позволяет мне продвигать свои идеи и получать лучшие и более надежные ответы.

У меня также есть очень хорошая коллекция перьевых ручек. Я действительно думал, что смогу сделать это сам, и я, конечно, не мог производить чернила, которые я вставлял в них каждое утро. Тем не менее, я уверен, что в этих чернилах скрыто новое теоретическое открытие, над которым я работаю. Мне просто нужно уговорить это.

Я очень уважаю своих коллег по математике, и пытаюсь втянуть их, когда мне нужен лучший гаечный ключ, который у них вполне может быть.

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
119

Большинство контента уровня выпускника очень специализированы. Если вы выберете случайные статьи по теоретической математике и покажете их физикам и химикам, они, вероятно, не поймут, что это такое.

Однако учтите это.

Физики и химики на уровне выпускников в целом смогут без проблем понять некоторые сложные математические дисциплины, но обратное не всегда верно.

Зачем? Физики и химики (физики больше, чем химики) обязаны посещать многие математические классы, особенно в студенческие годы (некоторые в аспирантуру, в зависимости от области обучения), но математики не обязательно посещают уроки физики или химии (возможно, классы на 100 уровнях). ) Таким образом, физики и химики, в целом, имеют больше знаний по математике, чем математики, в общем, имеют знания по физике и химии. Математики, возможно, в состоянии следовать за соответствующей математикой, однако это не означает, что они поймут основные понятия. Без базовых знаний по физике и химии было бы невозможно понять содержание, даже если вы понимаете математику. Представьте себе математика-теоретика, читающего выпускную органическую статью. Даже воображение химика-физика, читающего органическую бумагу, достаточно забавно, и это в той же сфере.

Как правило, физики лучше разбираются в математике, чем химики, если только мы не говорим о физиках. Тогда игровые поля становятся довольно ровными. Физическая химия включает в себя термодинамику и квантовую механику. Как и физика. Здесь границы между химией и физикой стираются. Также обратите внимание, что физики и химики иногда используют математику иначе, чем математики.

Таким образом, суть в том, что поскольку исследования на уровне выпускников являются высокоспециализированными, даже ожидать, что кто-то из той же основной области полностью поймет содержание, нереально. Забудьте о разных областях обучения. Но, конечно, есть особые случаи и исключения, как и во всем остальном.

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
119

Да и нет, в зависимости от того, что вы подразумеваете под «пониманием теоретической математики на уровне выпускника».

Если вы имеете в виду взять произвольную статью в математическом журнале, прочитать и понять ее, то ответ - нет. Но с другой стороны, большинство математиков тоже не могли, за исключением областей, в которых они специализируются или близки к тому, на чем они специализируются.

Однако физики и химики, вероятно, поймут математику, которая непосредственно применима к их собственной работе. Большинство физиков, вероятно, в какой-то момент брали бы уроки математики на уровне выпускника (даже «чистые» уроки математики, такие как абстрактная алгебра и дифференциальная геометрия), так что это зависело бы от того, что они помнят и продолжают использовать.

Вы можете обойтись в химии с менее теоретической математикой (кроме физической химии, которая в основном является физикой), но многие химики в какой-то момент делали бы уравнения в частных производных и, скорее всего, использовали бы довольно сложные статистические данные на регулярной основе, хотя я не знаю если вы считаете статистику «теоретической».

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
112

В общем нет!

Не потому, что у них нет каких-либо способностей, а потому, что выпускник по математике очень специализирован, и, если вы не изучили эту конкретную тему, его вряд ли можно будет использовать в других областях науки, например.

Теория комбинаторных групп, функциональный анализ, когомологии и т. Д. В настоящее время мало используются вне математики.

Тем не менее, они могут знать больше о некоторых специальных функциях, чем многие математики!

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
103

Когда дело доходит до теоретической математики, только теоретические математики могут иметь реальное понимание. Физики и химики не могут понять такую ​​математику, потому что они не обучены таким вопросам.

Тем не менее, теоретические математики действительно могут понять физику и химию выпускников. Это потому, что большая часть математики, найденной в физике и химии аспирантуры, была разработана и продвинута математиками.

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
94

Будучи профессором химии, который преподает то, что студенты-химики считают курсом математически сложным (симметрия и теория групп в химии), я уверен, что ответ на ваш вопрос «Нет, за некоторыми исключениями». Очень немногие химики были бы заинтересованы в математике на уровне выпускников за пределами какой-либо области, непосредственно относящейся к области их исследований. Таким образом, среди химиков только теоретики по физической химии (например, по квантовой химии или статистической механике), вероятно, даже поймут, какие вопросы интересны в теоретической математике для выпускников. Физики-математики и эксперты в различных областях физики элементарных частиц или гравитации будут более осведомлены, но даже они обычно больше интересуются проблемами, которые применимы, в отличие от тех, которые представляют сложную математику для себя.

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
84

Они понимают сложную математику, которую используют. Но быть выпускником или даже получить докторскую степень не означает более глубокое понимание любого предмета. Фактически, потому что люди специализируются после того, как они являются студентами, они могут фактически знать меньше, а не больше о отраслях, не связанных с их собственной областью исследования. Некоторые химики знают больше о некоторых областях математики, чем многие математики. Физики используют некоторые математические методы, которые математики никогда не используют, или даже поддерживают их как действительные. Это разнообразный вопрос с разными ответами.

Математика - это огромное поле, и никто не знает все это так же, как никто не может знать все другие предметы. Одной из причин развития теории множеств и арифметики Пеано является возможность найти общий язык, который математики из разных областей могут использовать для общения и проверки работы друг друга.

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
73

Общие релятивисты должны понимать дифференциальный уровень и риманову геометрию. Теоретики струн должны иметь представление о многих курсах математики для выпускников.

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
60

Я бы рискнул сказать «в общем, нет» в случае химиков и назначить физикам чуть более высокую вероятность. Здесь я предполагаю, что химики и физики также не имеют степеней по математике, как это, по-видимому, подразумевается в этом вопросе.

Мое рассуждение состоит в том, что математика старшекурсников, которая является высшим уровнем математических химиков (в целом), и составляет основную часть подхода физика к математике, осуществляется в некотором n-мерном реальном пространстве.

Это не относится к математике на уровне выпускников. В последнем случае математика рассматривается с точки зрения абстракции и обобщения. Для этого необходимо задействовать другие типы математических пространств, таких как пространства L p, Банаха и Гильберта. В этих абстрактных пространствах понятия, которые мы связываем с n-мерными вещественными пространствами, такие как непрерывность, и связанные с ними теоремы, видятся в другом свете. Даже дифференциальные уравнения, которые физики и химики выучили в качестве старшекурсников, в математике для выпускников рассматриваются как гиперболические, эллиптические и т. Д.

В этом типе функционально-аналитического подхода большое внимание уделяется критериям, которые касаются различных ограничений таких свойств, как существование, непрерывность, дифференцируемость и т. Д. Это тип контента в материале, который преподают студентам-математикам; даже большинство специалистов по физике не обязаны их сдавать. (Кто-то еще в этой теме упомянул алгебраические структуры, любят кольца, поэтому я не буду его дублировать.) Поэтому, если химик или физик не пройдут функциональный анализ высшего уровня и курсы абстрактной алгебры, математика на уровне выпускника для них не будет иметь смысла.

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
60

Да ... Это зависит от того, в какой области - в какой области работают физики или химики и в какой области математики мы говорим.

Математика - очень большая область, со многими областями и подразделами и специализированными темами.

Даже Теренс Тао, математический гений нашего времени, ясно заявил, что есть области математики, о которых он мало знает.

Также это зависит от того, потратят ли они время или нет, чтобы понять это. Им нужно было взять несколько вступительных книг и изучить их, чтобы познакомить их с практикой.

ответил(а) 2019-12-24T15:02:22+03:00 1 год, 8 месяцев назад
Ваш ответ
Введите минимум 50 символов
Чтобы , пожалуйста,
Выберите тему жалобы:

Другая проблема