Каково значение x, если 2 (x ^ 2 + 1 ÷ x ^ 2) -3 (x + 1 ÷ x) -1 = 0?

48
4
1
Лучший ответ
51

Пусть х + 1 / х = т. Приводя в порядок обе стороны мы получаем

(x + 1 / x) ^ 2 = t ^ 2 => x ^ 2 + 1 / x ^ 2 + 2 × x × (1 / x) = t ^ 2

=> x ^ 2 + 1 / x ^ 2 + 2 = t ^ 2 => x ^ 2 + 1 / x ^ 2 = t ^ 2 - 2

Таким образом, 2 (x ^ 2 + 1 / x ^ 2) - 3 (x + 1 / x) -1 = 0 становится

2 (t ^ 2–2) -3t - 1 = 0 => 2t ^ 2 - 3t - 5 = 0

=> (2t-5) (t + 1) = 0 = t = 5/2 или t = -1

Когда t = 5/2 => x + 1 / x = 5/2 => 2x ^ 2 - 5x +2 = 0

=> (2x - 1) ((x -2) = 0 => x = 1/2 или x = 2

Когда t = -1 => x + 1 / x = -1 => x ^ 2 + x +1 = 0

Но это уравнение не будет иметь реальных корней, так как b ^ 2 - 4ac = 1 - 4 = -3 <0.

Так х = 1/2 или х = 2

ответил(а) 2020-06-07T20:17:38+03:00 3 месяца, 2 недели назад
Ваш ответ
Введите минимум 50 символов
Чтобы , пожалуйста,
Выберите тему жалобы:

Другая проблема