Каково это изучать математику в MIT?

336
16
1
Лучший ответ
364

Каково это изучать математику в MIT?

ответил(а) 2020-06-07T16:01:39+03:00 3 месяца, 3 недели назад
321

Каково это изучать чистую математику в MIT?

ответил(а) 2020-06-07T16:01:39+03:00 3 месяца, 3 недели назад
295

В апреле 1997 года Джан-Карло Рота [1] написал эссе для Ассоциации выпускников и выпускников MIT под названием «10 уроков обучения в MIT». Хотя его эссе предназначено для более широкого применения, чем математика, его точка зрения - математика. Он рисует картину того, каково это изучать математику в Массачусетском технологическом институте, которая остается актуальной даже после 20 лет. Вот эссе Роты в целом:

Урок первый: вы можете и будете работать за столом в течение семи часов подряд.

В течение нескольких лет я преподаю 18.03, дифференциальные уравнения, самый большой курс математики в Массачусетском технологическом институте, с более чем 300 студентами. Лекции были хорошей тренировкой в ​​борьбе с массовым поведением. Каждое предложение должно быть четко сформулировано, желательно дважды. Примеры на доске должны быть актуальными, если не прямо увлекательными. Ожидается, что каждые 15 минут преподаватель будет предлагать интересную информацию, шутку, исторический анекдот или необычное применение концепции. Когда лектор не соответствует этим неумолимым требованиям, студенты выражают свое недовольство, поднимая свои книги и покидая класс.

Однако, несмотря на все усилия лектора, становится все труднее удерживать внимание студентов по мере того, как этот термин изнашивается, и то, что они начинают засыпать в классе при таких обстоятельствах, должно быть источником удовлетворения для учителя, поскольку это подтверждает, что они делают свою работу. Там студенты не спали половину ночи - может быть, все ночные задания заканчивали и готовились к промежуточным экзаменам.

Четыре курса по науке и технике каждый семестр - тяжелая работа для всех; очень немногие студенты не могут освоить, в первую очередь, дисциплину интенсивной и постоянной работы.

Урок второй: вы изучаете то, чего не знаете, изучаете.

Второй урок продемонстрирован, в частности, в 18.313, курс, который я преподаю в продвинутой теории вероятностей. Это сложный курс, который объединяет материал, обычно преподаемый за год, в один семестр, и он включает в себя еженедельные сложные задачи, даже по стандартам профессиональных математиков. (Насколько это сложно? Хорошо, каждые несколько лет студент, изучающий курс, находит новое решение вероятностной проблемы, которая заслуживает публикации в качестве исследовательской работы в рецензируемом журнале.)

Студенты объединяют усилия для решения проблем, и некоторые студенты получают больше, чем другие, от этих еженедельных коллективных усилий. Самые блестящие ученики неизменно решают все проблемы и позволяют другим ученикам копировать, и я притворяюсь, что раздражен, когда узнаю, что это произошло. Но я знаю, что, стараясь понять решение действительно сложной проблемы, обнаруженной одним из своих сверстников, студенты учатся больше, чем могли бы, выполняя некоторые менее требовательные упражнения.

Урок третий: в общем, «знать как» важнее, чем «знать что».

Полвека назад философ Гилберт Райл обсуждал различие между курсами «знать как» и математики, точных наук, техники, игры на музыкальном инструменте и даже спорта. Курсы «Знать, что» - это курсы по общественным наукам, творчеству, гуманитарным наукам и тем аспектам дисциплины, которые описаны как имеющие социальную ценность.

В начале каждого семестра студенты встречаются со своими консультантами, чтобы принять решение о курсах, которые каждый будет изучать, и большая часть дискуссии, вероятно, будет посвящена вопросу о том, должен ли студент облегчить тяжелую нагрузку, заменив один или два курса «зная, что» в место каких-то жестких "умений" курсов.

Чтобы быть уверенным, содержание «зная, что» курсы, если часто наиболее запоминающимся. Серьезное изучение истории Конституции США или короля Лира вполне может оставить более сильный отпечаток на характере студента, чем курс по термодинамике. Тем не менее, в Массачусетском технологическом институте «знание как» пользуется большим уважением, чем «знание того», как преподавателями, так и студентами. Зачем?

Это моя теория, что «знание как» почитается, потому что оно может быть проверено. Можно проверить, может ли студент применять квантовую механику, общаться на французском языке или клонировать ген. Гораздо сложнее оценить толкование стихотворения, переговоры о сложном техническом компромиссе или понимание социальной динамики небольшой, разнообразной рабочей группы. Там, где вы можете тестировать, вы можете установить высокий уровень квалификации, с которым согласны все; там, где вы не можете точно проверить, знание становится чем-то вроде суждения.

В некоторых гуманитарных колледжах спорт кажется более важным, чем предметы в классе, и на то есть веские причины. Спорт может быть единственной тренировкой в ​​«знании как» - в демонстрации удостоверяемого мастерства - что студент предпринимает в этих колледжах. В Массачусетском технологическом институте спорт - это хобби (хотя и страстно преследуемое), а не центральное место, потому что мы предлагаем широкий спектр увлекательных занятий "умением".

Урок четвертый: в науке и технике вы можете обманывать очень мало времени.

Большинство широких обобщений, которые каждый слышит о студентах MIT, слишком возмутительно, чтобы воспринимать их всерьез. Однако утверждение, что студенты MIT наивны, показалось мне правдивым, по крайней мере, в статистическом смысле.

Например, в прошлом году один из наших специалистов по математике, который принял выгодное предложение о работе от фирмы с Уолл-стрит, позвонил, чтобы жаловаться, что политика в его офисе была «как мыльная опера». Многие выпускники Массачусетского технологического института потрясены своим первым знакомством с профессиональным миром после окончания учебы. Например, существует большой разрыв между реалиями бизнеса, медицины, юриспруденции или прикладного инжиниринга и вселенной научной объективности и теоретических построений, то есть MIT.

Образование в области техники и науки - это образование в области интеллектуальной честности. Студенты не могут избежать обучения, чтобы признать, действительно ли они учились. После того, как они приняли свой первый тест, все магистранты Массачусетского технологического института знают, что дорого заплатят, если они обманут себя, полагая, что знают больше, чем это имеет место.

В университетском городке они привыкли к тому, что люди тупят из-за своих собственных ограничений или навыков, а также других. К сожалению, эта интеллектуальная честность иногда интерпретируется как наивность.

Урок пятый: вам не нужно быть гением, чтобы заниматься творчеством.

Идея гения, разработанная в романтическую эпоху (в конце 18 и 19 веков), нанесла ущерб образованию. Унизительно давать молодым людям образцы для подражания Бетховена, Эйнштейна и Фейнмана, представленные в виде святых фигур, которые перешли от понимания к пониманию без оплошности. Научные биографии часто не в состоянии дать реалистичное описание личности и тем самым создать ложное представление о научной работе.

Однако молодые люди исправят любые фантазии о гениальности после того, как они придут в Массачусетский технологический институт. Когда они начинают проводить исследования со своими профессорами, как это делают многие магистранты Массачусетского технологического института, они усваивают еще один полезный урок, а именно, профессор вполне может вести себя как неуклюжий идиот.

Стремление к совершенству и достижениям, которое можно найти повсюду в Массачусетском технологическом институте, имеет демократический эффект, заключающийся в том, что учителя и ученики находятся на одном уровне, где компетентность оценивается независимо от ее происхождения. Студенты узнают, что некоторые из лучших идей возникают в группах ученых и инженеров. работать вместе, и источник этих идей редко может быть привязан к конкретным лицам. Модель научной работы Массачусетского технологического института ближе к общению художников, которое было найдено в крупных магазинах эпохи Возрождения, чем к образу одинокого романтического гения.

Урок шестой: вы должны измерить до очень высокого уровня производительности.

Я могу представить себе будущего ученика или родителя, который спрашивает: «Почему я (или мой ребенок) должен брать исчисление в Массачусетском технологическом институте, а не в Ошкошском колледже? сделка?"

Один ответ на этот вопрос будет следующим: человек учится гораздо больше, когда исходит исчисление у кого-то, кто занимается исследованиями в области математического анализа, чем у человека, который никогда не публиковал слова на эту тему. Но это не ответ; некоторые учителя, которые никогда не проводили каких-либо исследований, гораздо лучше передают идеи исчисления, чем самые блестящие математики.

Что наиболее важно, так это атмосфера, в которой преподается курс; одаренный ученик будет процветать в компании других одаренных учеников. Студент MIT будет испытывать трудности с уровнем квалификации, который ожидается от всех в MIT, студентов и преподавателей. Ожидание высоких стандартов неосознанно воспринимается и принимается студентами, и они несут его с собой на всю жизнь.

Урок седьмой: мир и ваша карьера непредсказуемы, поэтому вам лучше изучать предметы, имеющие постоянную ценность.

Некоторые студенты приезжают в Массачусетский технологический институт с планом карьеры, многие - нет, но в любом случае это не имеет большого значения. Некоторые из ведущих компьютерных ученых нашего времени получили докторские степени по математической логике, раздел математики, который когда-то считался наиболее удаленным от приложений, но вместо этого оказался ключом к развитию современного программного обеспечения. Ряд ведущих деятелей экспериментальной молекулярной биологии получили докторские степени по физике. Драматические карьерные сдвиги, которые всего несколько лет назад были исключением, становятся обычным явлением.

Нашим студентам будет труднее найти полезную работу, чем мне, когда я закончил в пятидесятые годы. Навыки, которые требуются рынку как в области исследований, так и в промышленности, подвержены капризным изменениям. Будут созданы новые профессии, а старые профессии устареют через несколько лет. У сегодняшних студентов колледжей есть все основания опасаться за будущее.

Учебный план, который выбирают большинство магистрантов в Массачусетском технологическом институте, в большей степени ориентирован на текущие профессиональные навыки, чем на те фундаментальные области науки и техники, которые, по крайней мере, могут быть затронуты технологическими изменениями.

Урок восьмой: вы никогда не сможете наверстать упущенное, и никто другой.

Студенты Массачусетского технологического института часто жалуются на переутомление, и они правы. Когда я смотрю на расписание курсов, которые мои советники предлагают в начале каждого семестра, я удивляюсь, как они могут обдумывать такую ​​большую работу. Моя рабочая нагрузка не была такой, когда я был студентом.

К сожалению, банальность об исчезновении досуга верна, и преподаватели в MIT так же обременены, как и студенты. Тем не менее, некоторые преподаватели испытывают некоторое удовлетворение от встречи с недавним выпускником, который восхищается легкой рабочей нагрузкой, которую они несут в медицинской школе или на юридическом факультете, по сравнению с изнурительным графиком, который они должны были поддерживать в течение своих четырех лет в MIT.

Урок девятый: будущее принадлежит компьютерно-грамотному квадрату.

Много было сказано о компьютерной грамотности, и я подозреваю, что вы предпочли бы не слышать больше по этому вопросу. Вместо этого я хотел бы предложить концепцию компьютерной грамотности в квадрате, другими словами, компьютерной грамотности второй степени.

Большая часть студентов MIT специализируется в области компьютерных наук или, по крайней мере, приобретает обширные компьютерные навыки, которые применимы в других областях. На втором курсе они понимают, что их обязательные курсы по информатике не дают полной информации. Не из-за недостатков в учебной программе; наоборот. Учебная программа бакалавриата по компьютерным наукам в Массачусетском технологическом институте, вероятно, самая прогрессивная и продвинутая такая учебная программа в мире. Скорее, студенты узнают, что рядом с необходимыми курсами существует другая, скрытая учебная программа, состоящая из новых идей, которые только начинают использоваться, новых технологий и распространяющихся как лесной пожар, открывая неожиданные приложения, которые в конечном итоге будут приняты в официальной учебной программе.

Поддержание этой скрытой учебной программы - это то, что позволит ученому оставаться впереди в этой области. Те, кто не становятся программистами второй степени, рискуют превратиться в программистов, которые будут реализовывать только идеи других.

Урок десятый: математика по-прежнему королева наук.

Попробовав на уроках с первого по девятый, чтобы непредвзято взглянуть на большую картину MIT, я хотел бы закончить с заглушкой для моей собственной области, математики.

Когда студент спрашивает меня, должен ли он или она специализироваться по математике, а не в другой области, которую я просто назову X, мой ответ таков: «Если вы учитесь по математике, вы можете переключиться на X в любое время, но не наоборот ".

Выпускники, которые возвращаются в гости, неизменно жалуются на то, что они не прошли достаточное количество курсов по математике, когда они были студентами. Это факт, подтвержденный историей науки со времен Галилея и Ньютона, что чем более теоретична и удалена от непосредственного применения научная тема, тем больше вероятность того, что она в конечном итоге найдет наиболее яркие практические применения. Рассмотрим теорию чисел, которая всего 20 лет назад считалась самой бесполезной главой математики и сегодня является ядром компьютерной безопасности. Эффективная факторизация целых чисел в простые числа, тема кажущейся непостижимой неясности, теперь культивируется с равной страстью разработчиками программного обеспечения и взломщиками кода.

Меня часто спрашивают, почему в отделении MIT так мало прикладных математиков. Причина в том, что весь Массачусетский технологический институт - это один огромный отдел прикладной математики; Вы можете найти прикладных математиков практически на всех факультетах Массачусетского технологического института, кроме математики.

Сноски

[1] Джан-Карло Рота - Википедия

ответил(а) 2020-06-07T16:01:39+03:00 3 месяца, 3 недели назад
285

Каково это изучать чистую математику в MIT?

ответил(а) 2020-06-07T16:01:39+03:00 3 месяца, 3 недели назад
217

Каково это изучать чистую математику в MIT?

ответил(а) 2020-06-07T16:01:39+03:00 3 месяца, 3 недели назад
212

Каково это изучать чистую математику в MIT?

ответил(а) 2020-06-07T16:01:39+03:00 3 месяца, 3 недели назад
187

Спасибо за A2A, хотя я не чувствую, что я лучший человек, чтобы спросить.

Я поставлю свой ответ на две части:

Я только 5 курсов математики в Массачусетском технологическом институте и могу говорить о них. У меня действительно хороший друг, который был математиком, и он написал мне приятное письмо, когда я спросил его об этом.

Часть 1. Мой опыт

MIT не хочет, чтобы вы теряли время, если вы уже взяли учебное заведение, и можете продемонстрировать превосходство / компетентность по различным предметам первого года обучения, поэтому, если вы уже взяли, скажем, AP Calculus BC и получили очень хорошие оценки (5 баллов до н.э.) или IB Calculus (оценка 6 или 7), или, пройдя курс Calculus, скажем, в Чикагском университете и получив A за расшифровку, вы получите трансферный кредит на 18.01. Или вы можете сдать вступительный экзамен - обычно перед началом каждого семестра вы можете написать эквивалент итогового экзамена. Если вы получите оценку A, вы получите кредит. Многие из тех, кто поступил в MIT, получили 18.01 баллов за счет вышеупомянутого. Это официальная страница для расширенного размещения: расширенное размещение

Для многих первокурсников (18.01, Исчисление I: дифференциация и интеграция с одной переменной и 18.02, Исчисление II: дифференциация и интеграция с несколькими переменными) предлагаются различные варианты, которые могут понравиться разным людям. Например, вы можете взять ваниль 18.01 и 18.02. (С одним из комментариев ниже я увидел обычное: «Ходить в Массачусетский технологический институт - это как пить из пожарного рукава» - и на этих занятиях Массачусетский технологический институт преподает в течение одного семестра то, что, например, преподают некоторые хорошие университеты и колледжи в год Университет Британской Колумбии и Университет Саймона Фрейзера, которые являются хорошими школами в Ванкувере и в Канаде.)

Для более сложной задачи (и да, некоторым студентам MIT нравится не только пить из пожарного рукава), но есть 18.011 и 18.021 - и я взял эти варианты. Сложнее практиковать проблемы и наборы задач, чуть более быстрый темп (вероятно, примерно на 8-10% быстрее, чем 18.01 и 18.02), больше времени в конце для обзора и работы над более сложными и сложными проблемами. Я считаю, что теперь это называется 18.01A (что означает «ускоренный»).

Для тех, кто не так хорошо разбирался в математике / исчислении, было 18.01L и 18.02L. К счастью, завершение этого показывается в стенограмме 18.01 и 18.02. Обычно это было немного медленнее или более распространено - как в январе / IAP. Я никогда не брал варианты 18.012 или 18.022, но это были классы «с теорией». От друзей, которые выбрали варианты 18.012 / 022, я понял, что они обычно намеревались стать математиками или физиками. Я почувствовал, что это был темп 18.011 / 021 вариантов. Это было переименовано в 18.014 и 18.024.

18.01 и 18.02 считаются общими требованиями института, поэтому они требуются независимо от специализации.

Я также взял 18,03 (дифференциальные уравнения, как простые, так и частичные), 18,06 (линейная алгебра) и вероятности и статистику (6,041, который был инженерным вариантом - математическое отделение предлагает 18,05 предложения).

Можно взять 18.02 и 18.03 вместе (весенний семестр). Это зависит от ваших математических навыков и способности к обучению. Это хороший способ получить все основные базовые классы по математике / исчислению до второго курса. (18.03 является требованием для многих инженерных классов.)

Вы можете ожидать еженедельные наборы задач для всех связанных с математикой классов выше. Руководство по оценке курса MIT (доступно только нынешним студентам, даже нам, выпускникам, не видят его), является лучшим источником информации о том, чего ожидать. Однако, если класс был оценен 5-0-7 или 4-0-8, третье число, представляющее объем домашней работы или подготовительной работы, в неделю, вероятно, очень близко к тому, что вам нужно для получения B в классе для 18,03. Удвойте это для A. В других классах (18.01, 18.02, 18.06) третье число было правильным, примерно то, что вы должны ожидать для B, и, возможно, + 1-2 часа для A. 18.06 (линейная алгебра) для большинства студентов MIT. был на более легкой стороне, просто к вашему сведению.

Первое число представляет количество часов в лекциях и чтениях в неделю. Просто для справки, в старшей школе, для часового урока, я мог бы либо послушать учителя около 10 минут и / или прочитать книгу самостоятельно, а потом самостоятельно заняться проблемами. время. В большинстве дней я заканчивал назначенные задачи, прежде чем вышел из класса, особенно в то время, когда учитель изучал проблемы предыдущего дня и способы их решения. Для сравнения, лекции MIT похожи на ... около 50 минут новых материалов, где большую часть времени вы просто записываете материал как можно быстрее, одновременно знакомясь с новыми концепциями. Затем вы проходите его один, два или три раза (один раз в чтении, и если вы амбициозны, студент может просмотреть его самостоятельно), прежде чем пытаться решить проблемы. Как правило, было бы хорошей идеей просмотреть набор проблем и подумать о том, как начать каждый вопрос, или определить проблему во время лекции, чтобы увидеть, какие материалы в лекции соответствуют соответствующим задачам.

Ой. Я понял, что не заполняю информацию для людей, которые пошли в MIT и каковы их математические способности. Большинство людей, которые поступили в MIT, получили 18,01 балла. Гораздо меньшая группа также получила 18,02 кредита. Очень немногие люди получили кредиты 18.03 и 18.06, хотя я знал пару русских, которые получили. Большинство студентов Массачусетского технологического института отлично разбираются в шутках и очень хороши в использовании своих калькуляторов. Большинство студентов Массачусетского технологического института не будут ошибаться с точки зрения математики. (Для справки: 3.091 не на математическом факультете, а на факультете материаловедения и инженерии, но имеет прозвище «три-девять-весело». Это один класс химии, который соответствует общему институту химии Требование 3.091 было в основном очень простым, если вы знали, какие формулы применять и какие значения включать. На самом деле, это было так легко, что многие вопросы были оценены по шкале 100% / 0% - без частичного кредита. 100% за правильный ответ и правильную методологию - 0% в противном случае. Некоторые смешные числа, например, 60% класса, все еще набрали «А».) Там есть несколько медалистов MOP и IMO ... с ними было просто замечательно и приятно общаться. (Я помню только один случай, хотя я не помню подробностей о том, чтобы задать одному из призеров ИМО один из вопросов ИМО, который поставил меня в тупик. Это был один из моих соседей по комнате Раша, который был бронзовым призером ИМО 1990 года.) студенты в моих классах были очень полезны. Вы можете обратиться к любому и спросить его о том, как решить любую проблему.

Я бы сказал для себя:

18.011 - хороший вызов, сложность: низкая

18.021 - хороший вызов, сложность: средняя-низкая

18.03 - довольно сложный, сложность: от средней до средней

18.06 - прямой, сложность: низкая

6.041 - довольно прямо, сложность: средняя-низкая

Часть 2. От моего друга, математика майор ('97)

Мой друг по электронной почте с:

Очевидно, моя информация устарела почти на два десятилетия.

Многие классы по математике имели низкую отдачу и высокую доходность.

В семестре было не так много проблемных наборов, и они были не такими длинными, но они были хорошо продуманы, потому что заставили нас узнать то, что они хотели, чтобы мы изучали.

Вот почему у меня было много времени [делать внеклассные занятия].

Лучше всего держаться в секрете среди математиков? «Если вы не можете найти легкий курс по математике, вы не выглядите достаточно усердно».

Я бы посоветовал математике не поддаваться на прохождение всех курсов, которые проходят другие математики. Большинство моих одноклассников спустились по теоретической математической кроличьей норе, и я чуть не прыгнул с ними. Я взял комбинаторику и вероятность повысить свой средний балл (у меня уже был некоторый опыт), а затем понял, что это то, где я принадлежу (ред.).

Если кто-то хочет пойти по пути прикладной математики и статистики, я бы сказал им, чтобы они следили за предложениями Курса 14 и Курса 15. Развивайся и получай линейную алгебру, вводную вероятность и прикладной математический шведский стол (18.310) как можно быстрее. После этого должны быть доступны все курсы и последовательности, которые может пожелать студент.

[Конец письма. В конце концов он продолжил делать докторскую степень. в статистике в одной из школ Лиги плюща.]

Поддержка доступна

Когда я учился в Массачусетском технологическом институте, профессора обычно читали лекции, а аспиранты - около 25-30 человек. Существует (бесплатное) репетиторство, часто предлагаемое учениками старших классов, которые были хороши в этом предмете. Кроме этого, в продвинутых классах были ассистенты, которые варьировались от старшеклассников до аспирантов.

Сводные заявления

MIT заинтересован в компетентности, и если вы проявите компетентность, вы получите кредит. MIT не хочет, чтобы вы тратили время на курсы, которые вы уже прошли. Первый год / Общие требования института, есть несколько разных вариантов, основанных на интересе и вызове. Можно взять 18.02 и 18.03 вместе. Есть несколько продвинутых математических классов для нематематических специальностей.

ответил(а) 2020-06-07T16:01:39+03:00 3 месяца, 3 недели назад
88

Каково это быть несовершеннолетним по математике в MIT?

ответил(а) 2020-06-07T16:01:39+03:00 3 месяца, 3 недели назад
37

Каково это изучать чистую математику в MIT?

ответил(а) 2020-06-07T16:01:39+03:00 3 месяца, 3 недели назад
Ваш ответ
Введите минимум 50 символов
Чтобы , пожалуйста,
Выберите тему жалобы:

Другая проблема