Как мне найти значение греха 1?

83
9
1
Лучший ответ
85

У вас есть доступ к научному калькулятору?

sin 1 = 0,841 471 sin ⁡ 1 = 0,841 471 \ sin 1 = 0,841 \, 471

Если вам известны точные значения sin π 3 sin ⁡ π 3 \ sin \ frac {\ pi} {3} и π π \ pi (вы можете получить их из тригонометрических таблиц), вы можете оценить sin 1 sin ⁡ 1 \ sin 1, используя тот факт, что π 3 = 1,047 198 ≈ 1 π 3 = 1,047 198 ≈ 1 \ frac {\ pi} {3} = 1,047 \, 198 \ приблизительно 1.

sin 1 = sin [π 3 - (π 3 - 1)] sin ⁡ 1 = sin ⁡ [π 3 - (π 3 - 1)] \ sin 1 = \ sin \ left [\ cfrac {\ pi} {3} - \ left (\ cfrac {\ pi} {3} - 1 \ right) \ right]

1 sin 1 = sin π 3 cos (π 3 - 1) - cos π 3 sin (π 3 - 1) ⟹ sin ⁡ 1 = sin ⁡ π 3 cos ⁡ (π 3 - 1) - cos ⁡ π 3 sin ⁡ ( π 3 - 1) \ подразумевает \ sin 1 = \ sin \ cfrac {\ pi} {3} \ cos \ left (\ cfrac {\ pi} {3} - 1 \ right) - \ cos \ cfrac {\ pi} {3} \ sin \ left (\ cfrac {\ pi} {3} - 1 \ right)

Угол π 3 - 1 = 0,047 198 π 3 - 1 = 0,047 198 \ frac {\ pi} {3} - 1 = 0,047 \, 198 - небольшой угол. Для малых углов θ θ \ theta, sin θ ≈ θ sin ⁡ θ ≈ θ \ sin \ theta \ ок \ тета и cos θ ≈ 1 cos θ θ ≈ 1 \ cos \ theta \ ок1.

sin 1 ≈ 3 - √ 2 × 1 - 1 2 × (π 3 - 1) sin ⁡ 1 ≈ 3 2 × 1 - 1 2 × (π 3 - 1) \ sin 1 \ ок \ cfrac {\ sqrt {3} } {2} \ times1 - \ cfrac {1} {2} \ times \ left (\ cfrac {\ pi} {3} - 1 \ right)

⟹ sin 1 ≈ 0.842 427 ⟹ sin ⁡ 1 ≈ 0.842 427 \ подразумевает \ sin 1 \ приблизительно 0,842 \, 427

Это правильно только с двумя десятичными знаками.

Если нет, используйте Серию Тейлора для sin x sin ⁡ x \ sin x. Он сходится достаточно быстро для x = 1 x = 1 x = 1, чтобы вы не потеряли терпение.

sin x = ∑ n = 0 ∞ (- 1) n x 2 n + 1 (2 n + 1)! sin ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ (- 1) n x 2 n + 1 (2 n + 1)! \ sin x = \ displaystyle \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} (- 1) ^ {n} \ cfrac {x ^ {2n + 1}} {(2n + 1)!}

Использование только первых четырех слагаемых дает правильное значение с точностью до четвертого знака после запятой.

sin 1 ≈ 1 - 1 6 + 1 120 - 1 5040 sin ⁡ 1 ≈ 1 - 1 6 + 1 120 - 1 5040 \ sin 1 \ приблизительно 1 - \ cfrac {1} {6} + \ cfrac {1} {120 } - \ cfrac {1} {5040}

⟹ sin 1 ≈ 0,841 468 ⟹ sin ⁡ 1 ≈ 0,841 468 \ подразумевает \ sin1 \ приблизительно 0,841 \, 468

Это правильно до четырех знаков после запятой.

Наконец, вы можете использовать алгоритм Cordic. Просто Google это.

ответил(а) 2020-06-11T13:42:20+03:00 1 год назад
82

Здесь угол в радианах и 1 радиан = 57,29 градуса.

Итак, грех 1 = грех 57,29 градуса = 0,84 ответа.

ответил(а) 2020-06-11T13:42:20+03:00 1 год назад
52

Выразите грех (1º) через грех (3º)

sin1∘ = sin180

Используя формулу третьего угла sin (3x) = 3sin (x) - 4sin ^ 3 (x), пусть x = 1º. Затем:

грех (3º) = 3 син (1º) - 4 син ^ 3 (1º).

Это в форме:

ах3 + Ьх2 + сх + d = 0

где:

х = sin1∘

а = 4

б = 0

с = -3

д = sin3∘
Из формулы Кардано: x = R + S

S = кубический корень из (R + Sq корень из (Q ^ 3 + R ^ 2)) T = кубический корень из (R-Sq корень из (Q ^ 3 + R ^ 2)) Q = 3ac-b ^ 2 / 9a ^ 2..R = 9abc-27a2d-2B3 / 54a3

К счастью, точные решения можно найти с помощью кубической формулы. численные аппроксимации решений составляют -.8746197071, .01745240644 и .8571673007. Просто взглянув на sin (30º) = 1/2 и на тот факт, что sin (a)> sin (b) для a, b в [0,90º] подразумевает a> b, мы видим. 8571673007 = sin (c), для некоторые с> 30º, что исключает третий раствор. Первое решение не учитывается, поскольку sin (x) => 0 для x в [0,90º], оставляя нас со вторым решением в качестве приближения к sin (1º).

Грех 3º записывается как грех (пи / 60):

Подстановка радикального значения греха (3º) дает колоссальное выражение ниже. Следовательно, грех (1º) =

Возможно, вы заметили, что некоторые из терминов содержат факторы i. Однако мнимая часть выражения равна нулю. Таким образом, он имеет вещественную форму a + 0 i, как и следовало ожидать для любого значения sin (x) для x в R

ответил(а) 2020-06-11T13:42:20+03:00 1 год назад
37

Самый простой способ найти значение - использовать научный калькулятор. Если предположим, что у вас нет доступа к нему, вы можете использовать таблицу грехов (обычно в таблице кларка), это может быть немного утомительно. Вот еще один простой метод

1 рад = 57,29 град

Ближайшее стандартное значение греха в градусах для этого:

так что sin1 примерно чуть меньше 0,86

ответил(а) 2020-06-11T13:42:20+03:00 1 год назад
Ваш ответ
Введите минимум 50 символов
Чтобы , пожалуйста,
Выберите тему жалобы:

Другая проблема