Как интегрировать x d x sin x + sec x ∫ d x sin ⁡ x + sec ⁡ x \ displaystyle \ int \ dfrac {dx} {\ sin x + \ sec x}?

225
24
1
Лучший ответ
245

Вы можете решить это сейчас.

ответил(а) 2020-05-21T20:33:31+03:00 1 год, 2 месяца назад
168

Вот как я это решил.

В нем используются две формулы интеграции.

Спасибо

ответил(а) 2020-05-21T20:33:31+03:00 1 год, 2 месяца назад
138

A2A

Sec 1 с x + sin xdx = ∫ 2 cos x 2 + 2 sin x cos xdx = ∫ (cos x + sin x 3 - (sin x - cos x) 2 + cos x - sin x 1 + (sin x + cos x) 2) dx = ∫ du 3 - u 2 + ∫ dz 1 + z 2 [∵ u = sin x - cos x & z = sin x + cos x] = (1 2 3 - √) log ∣ ∣ ∣ 3 - √ + u 3 - √ - u ∣ ∣ ∣ + tan - 1 (z) = (1 2 3 - √) log ∣ ∣ ∣ 3 - √ + (sin x - cos x) 3 - √ - (sin x - cos x) ∣ ∣ ∣ + tan - 1 (2 - √ sin (x + π 4)) + C ∫ 1 сек ⁡ x + sin ⁡ xdx = ∫ 2 cos ⁡ x 2 + 2 sin ⁡ x cos ⁡ xdx = ∫ (cos ⁡ x + sin ⁡ x 3 - (sin ⁡ x - cos ⁡ x) 2 + cos ⁡ x - sin) x 1 + (sin ⁡ x + cos ⁡ x) 2) dx = ∫ du 3 - u 2 + ∫ dz 1 + z 2 [∵ u = sin ⁡ x - cos ⁡ x & z = sin ⁡ x + cos ⁡ x] = (1 2 3) log ⁡ | 3 + и 3 - и | + tan - 1 ⁡ (z) = (1 2 3) log ⁡ | 3 + (sin ⁡ x - cos ⁡ x) 3 - (sin ⁡ x - cos ⁡ x) | + tan - 1 ⁡ (2 sin ⁡ (x + π 4)) + C \ displaystyle {\ begin {align} \ int \ frac {1} {\ sec x + \ sin x} \, dx & = \ int \ dfrac { 2 \ cos x} {2 + 2 \ sin x \ cos x} \, dx \\ & = \ int \ left (\ dfrac {\ cos x + \ sin x} {3 - (\ sin x- \ cos x) ^ 2} + \ dfrac {\ cos x- \ sin x} {1 + (\ sin x + \ cos x) ^ 2} \ right) \, dx \\ & = \ int \ frac {du} {3-u ^ 2} + \ int \ frac {dz} {1 + z ^ 2} \ qquad \ left [\ потому что u = \ sin x- \ cos x \ text {&} z = \ sin x + \ cos x \ right] \\ & = \ left (\ frac {1} {2 \ sqrt {3}} \ right ) \ журнал \ влево | \ гидроразрыва {\ SQRT {3} + и} {\ SQRT {3} -u} \ право | + \ загаром ^ {- 1} (г) \\ & = \ влево (\ гидроразрыва { 1} {2 \ sqrt {3}} \ right) \ log \ left | \ frac {\ sqrt {3} + (\ sin x- \ cos x)} {\ sqrt {3} - (\ sin x- \ cos x)} \ right | + \ tan ^ {- 1} \ left (\ sqrt {2} \ sin \ left (x + \ frac {\ pi} {4} \ right) \ right) + \ text {C} \ конец {выравнивание}}

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _ \ underline {\ hspace {8 in}}

∫ ∫ 1 сек. X + sin xdx = (1 2 3 - √) log ∣ ∣ ∣ 3 - √ + (sin x - cos x) 3 - √ - (sin x - cos x) ∣ ∣ ∣ + [tan - 1 (2 - √ sin (x + π 4))] + C ∫ ∫ 1 сек ⁡ x + sin ⁡ xdx = (1 2 3) log ⁡ | 3 + (sin ⁡ x - cos ⁡ x) 3 - (sin ⁡ x - cos ⁡ x) | + [tan - 1 ⁡ (2 sin ⁡ (x + π 4))] + + C \ displaystyle \ подразумевает \ boxed {\ int \ frac {1} {\ sec x + \ sin x} \, dx = \ left (\ frac {1} {2 \ sqrt {3}} \ right) \ log \ left | \ frac {\ sqrt {3} + (\ sin x- \ cos x)} {\ sqrt {3} - (\ sin x - \ cos x)} \ right | + \ left [\ tan ^ {- 1} \ left (\ sqrt {2} \ sin \ left (x + \ frac {\ pi} {4} \ right) \ right) \ вправо] + \ текст {C}} \ тег * {}

С уважением !, Надеюсь, мой ответ правильный, если нет, то прокомментируйте ниже ошибки.

Huge ¨ ⌣ ¨ \ огромный \ ддот \ улыбка

В.М.

ответил(а) 2020-05-21T20:33:31+03:00 1 год, 2 месяца назад
78

Этот интеграл включает в себя пару настроек, и тогда все готово!

Надеюсь это поможет

ответил(а) 2020-05-21T20:33:31+03:00 1 год, 2 месяца назад
39

Вот как вы должны действовать. Теперь вы должны попытаться завершить его самостоятельно.

ответил(а) 2020-05-21T20:33:31+03:00 1 год, 2 месяца назад
39

ответил(а) 2020-05-21T20:33:31+03:00 1 год, 2 месяца назад
40

Решите эту интеграцию р и Q

И результат p и Q получается заменой t на соблюдение поставленных значений.

и, наконец, положить значения р и Q в нашем главном уравнении ...

I = p + Q

Узнайте окончательное значение, это ваш ответ

ответил(а) 2020-05-21T20:33:31+03:00 1 год, 2 месяца назад
Ваш ответ
Введите минимум 50 символов
Чтобы , пожалуйста,
Выберите тему жалобы:

Другая проблема